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Rondonopolis, MATO GROSSO, Brazil
O mar para atravessar, o Universo para descobrir, as pirâmides para medir. Tudo existia menos a trigonometria. Construíram-se triângulos, mediram-se ângulos, fizeram-se cálculos e quem sonharia que à Lua se iria? Flor, fruto... Sucessão da natureza. Dois, quatro... Sucessão de Matemática. Quem gosta de Matemática tem de gostar da Natureza. Quem gosta da Natureza aprenderá a gostar da Matemática. O chá arrefece com o tempo, as plantas florescem com o tempo, a Matemática aprende-se com o tempo, a vida vive-se com o tempo. O que é que não é função do tempo? Eram formas tão perfeitas, que na Matemática já tinham uma equação. A sua beleza e harmonia levaram-nos do plano para o espaço e também ao nosso dia-a-dia. Quanto tempo gastou Arquimedes para desenhar retângulos cada vez de menor base, até chegar à área de uma curva? Arquimedes, Arquimedes, que paciência a tua. mas mostraste ao mundo que a Matemática ensina não a dizer: não sei mas a dizer: ainda não sei. Trigonometria, Álgebra e Geometria, tudo junto para complicar. Mas as relações são tão interessantes que até dá gosto estudar. Matemática para que serves? Para dar força e auto-confiança.

Pesquisas Educacionais

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quarta-feira, 8 de dezembro de 2010

O JOGO NA EDUCAÇÃO : ASPECTOS DIDÁTICOS – METODOLÓGICOS DO JOGO NA EDUCAÇÃO MATEMÁTICA

                                Profa Dra Regina Célia Grando

    A brincadeira representa um prêmio e não é compreendida como uma necessidade da criança. Ela pode começar a se desinteressar pelas atividades escolares, pois estas representam um empecilho à brincadeira. Então por que não se pode desenvolver o estudo e a brincadeira, ambos necessários para o desenvolvimento do indivíduo a partir de uma atividade única, comum ?

    Ao observarmos o comportamento de uma criança em situações de brincadeira e/ou jogo, percebe-se o quanto ela desenvolve sua capacidade de fazer perguntas, buscar diferentes soluções, repensar situações, avaliar suas atitudes, encontrar e reestruturar novas relações, ou seja, resolver problemas.

Jogo e desenvolvimento

    A ação determinada pelo jogo desencadeia a imaginação, dando origem, ou seja, criando uma situação imaginária. O jogo propicia um ambiente favorável ao interesse da criança, não apenas pelos objetos que o constituem, mas também pelo desafio das regras impostas por uma situação imaginária que, por sua vez, pode ser considerada como um meio para o desenvolvimento do pensamento abstrato.

    " A imaginação é a base de toda atividade criadora, aquela que possibilita a criação artística científica e técnica. Neste sentido, tudo o que nos rodeia e que não é natureza é fruto da imaginação humana" (Moura,1995,p.22)

    Segundo Vygotsky (1991), durante a pré-escola ou em idade escolar, as habilidades conceituais da criança são ampliadas a partir do brinquedo, do jogo, e , portanto, do uso da imaginação.

    Vygotsky propõe estabelecer um paralelo entre o brinquedo e a instrução escolar, defendendo que ambos criam uma zona de desenvolvimento proximal e que, em ambos os contextos, a criança elabora habilidades e conhecimentos socialmente disponíveis que passará a internalizar. Esta internalização, segundo o próprio autor, se dá pela transformação de um processo interpessoal (social) num processo intrapessoal (do sujeito).

    É necessário que a escola esteja atenta à importância do processo imaginativo na constituição do pensamento abstrato, ou seja, é importante notar que a ação regida por regras – jogo é determinada pelas idéias do indivíduo e não pelos objetos. Por isso sua capacidade de elaborar estratégias, previsões, exceções e análise de possibilidades a cerca da situação de jogo, perfaz um caminho que leva à abstração.

    Piaget (1978) propõe estruturar os jogos segundo três formas básicas: o exercício, o símbolo e a regra. Nos jogos de exercício, a criança exercita as estruturas subjacentes ao jogo, mas sem o poder de ação para modificá-las, com a finalidade de vivenciar o prazer de funcionamento do próprio jogo. Nos jogos simbólicos ocorre a representação, pela criança, do objeto ausente, já que se estabelece uma comparação entre um elemento real, o objeto e um elemento imaginado, o que ele corresponde, através de uma representação fictícia. A última estrutura de jogo , que engloba as outras duas anteriores, ampliando para a regra, é definida por Piaget , como jogo de regras.

    Segundo Piaget, o mais importante nessa estrutura de jogo são as regras que devem ser respeitadas segundo o consentimento mútuo e que podem ser transformadas conforme necessidade do grupo.

    A regra estabelece o movimento a ser conferido ao jogo, isto é, define o que pode e o que não pode acontecer nele, limitando a ação de seus adversários.

    Quando o sujeito realiza constatações a cerca de suas hipóteses, percebe regularidades e define estratégias, sendo capaz de efetuar um planejamento de suas ações, a fim de obter o objetivo final do jogo que é vencê-lo.

Jogo no ensino da Matemática

Para inserir o jogo no ensino da Matemática, foram analisadas as suas características e se evidenciou que ele representa uma atividade lúdica, ou seja, ele envolve a vontade do jogador pela ação do jogo e juntamente a competição e o desafio de conhecer e superar os seus limites, adquirindo assim, confiança e coragem.

    Ao propor atividades com jogos para os alunos, a reação mais comum é de alegria e prazer por parte deles. Alguns educadores acreditam que o aluno aprenda, pelo simples fato de se sentir estimulado pela atividade proposta com jogos e de estar envolvido durante todo o jogo com a ação. Entretanto, é necessário um processo de intervenção pedagógica, para que o jogo além de proporcionar prazer, seja útil à aprendizagem, principalmente para adolescentes e adultos.

    Temos que levar em conta que o jogo, realmente, represente um desafio, para que assim ele possa gerar "conflitos cognitivos" ao aluno, envolvendo-o na ação, na atividade e motivando-o muito mais. Os conflitos cognitivos, na teoria da equilibração formulada por Piaget, são fundamentais para o desenvolvimento do sujeito, pois uma mudança estrutural ocorre se os resultados das ações individuais realimentam a estrutura já existente. Sendo que o desequilíbrio resultante pode levar à necessidade de uma reorganização e assim, de uma mudança progressiva na estrutura. Logo, o conflito cognitivo propicia o desequilíbrio, motivando o aluno para o trabalho escolar.

    O jogo tendo um caráter competitivo, faz com que o sujeito coordene diferentes pontos de vista, estabeleça relações, resolva conflitos e estabeleça uma ordem. Conforme Kishimoto,

    "As crianças ficam mais motivadas a usar a inteligência, pois querem jogar bem; sendo assim, esforçam-se para superar obstáculos, tanto cognitivos quanto emocionais. Estando mais motivadas durante o jogo, ficam também mais ativas mentalmente".

    Segundo Piaget, o jogo é a construção do conhecimento, principalmente nos períodos sensório - motor e pré - operatório. E é neste período, que as crianças agindo com os objetos, estruturam conceitos de espaço, tempo, estabelecem a noção de causalidade, representam, e finalmente chegam à estruturação lógica.

    A utilização de jogos nas aulas de Matemática tem que levar em consideração a utilidade em todos os níveis. Deixando claro os objetivos do jogo, a adequação da metodologia ao nível em que se está trabalhando e que seja uma atividade desafiadora ao aluno.

    É na ação do jogo, que o sujeito pode conhecer os seus limites de competência e reavaliar o que precisa ser melhorado, para que assim evite uma derrota. "Saber perder" envolve este tipo de avaliação. Por isso o jogo, quando considerado em seu aspecto pedagógico, é produtivo e facilitador no processo de aprendizagem, pois faz com que o aluno pense, analise e reflita sobre os conceitos matemáticos e procure resolve-lo, sem medo.

    Segundo Moura, "o jogo de regras possibilita o desenvolvimento das relações sociais da criança". Além disso, a criança ouve e discute com o colega, identificando diferentes perspectivas e se justificando. Ao fazer isso, ela argumenta e reflete sobe os seus próprios procedimentos, o que segundo Piaget é a Abstração Reflexiva. Onde a criança, primeiro transpõe a um plano superior o que colhe no patamar precedente e em segundo, ela reconstrói sobre o plano B o que coletou no plano anterior A, relacionando os elementos extraídos de A com os já situados em B.

    Conforme descrito em Grando, podemos resgatar as possibilidades psicopedagógicas do jogo que procuram justificar a inserção deste suporte metodológico no ensino, em geral. Pode-se constatar que no jogo a competição garante aos alunos o dinamismo, o movimento, o interesse e o envolvimento, contribuindo desta maneira para o seu desenvolvimento social, intelectual e afetivo.

    É através da competição que o aluno tem a necessidade de elaborar estratégias para vencer o jogo. Logo, se ele percebe, em um jogo, que é mais fraco que o adversário, mas ele tem vontade de vencer, então ele vai estabelecer estratégias que o levem a superar as suas deficiências e vencer o outro.

    A competição no jogo permite ao indivíduo uma constante auto-avaliação sobre suas competências, habilidades, talentos e performance. E conforme afirma Macedo,

"(...) quando se ganha, se ganha de si mesmo e quando se perde, se perde de si mesmo."

Cooperação no jogo de regras

    Segundo Piaget, a interação social entre colegas é indispensável ao desenvolvimento social, moral e intelectual. Nesse sentido, o jogo em grupo faz com que o jogador observe, tenha contato com pontos de vista diferentes dos seus (jogadas do parceiro e/ou adversário), enriquecendo a atividade. Os jogos em grupo possibilitam aos indivíduos trabalharem com a regularidade, o limite, o respeito e a disciplina, através de ações necessariamente subordinadas a regra.

    Piaget discute ainda sobre a importância da cooperação como condição para o verdadeiro pensamento da criança, pontuando que, na medida que ela é capaz de renunciar aos seus desejos e interesses próprios para pensar em função de uma realidade comum, de um interesse coletivo e pode se colocar no ponto de vista dos outros, é possível que "a inteligência adote a atitude, própria ao espírito científico desde suas formas mais simples, que consiste em dissociar o real das ilusões antropocêntricas."

    O jogo propicia o desenvolvimento de estratégias de resolução de problemas na medida em que possibilita a investigação, ou seja, a exploração do conceito através da estrutura matemática subjacente ao jogo e que pode ser vivenciada, pelo aluno, quando ele joga, elaborando estratégias e testando-as a fim de vencer o jogo. Assim, o jogo se apresenta como um problema que "dispara" para a construção do conceito, mas que transcende a isso, na mediada em que desencadeia esse processo de forma lúdica, dinâmica, desafiadora e, portanto, mais motivante ao aluno. Ambos, o jogo e a resolução de problemas, se apresentam impregnados de conteúdos e que, psicologicamente, envolvem o pensar, o estruturar-se cognitivamente a partir do conflito gerado pela situação-problema.

    Trabalhar com jogos pode trazer vantagens e desvantagens, conforme as citadas.

    Vantagens: fixação de conceitos já aprendidos de uma forma motivadora para o aluno; introdução e desenvolvimento de conceitos de difícil compreensão; aprender a tomar decisão e também avaliá-las; significação para conceitos aparentemente incompreensíveis; interdisciplinaridade; favorece a participação ativa do aluno na construção de seu próprio conhecimento, sua socialização e conscientização do trabalho em equipe; é um fator de motivação para o aluno resgatando o prazer em aprender; estimula o desenvolvimento da criatividade, do senso crítico, da competição "sadia" , da observação e das várias formas do uso de linguagem.

    Desvantagens: caráter puramente aleatório. Os alunos jogam e se sentem motivados apenas pelo jogo, sem saber porque jogam; as falsas concepções de que se devem ensinar todos os conceitos através de jogos. Então as aulas se tornam verdadeiros cassinos sem sentido algum para o aluno; a perda de "ludicidade" do jogo pela interferência constante do professor, destruindo a essência do jogo; a coerção do professor fazendo com que o aluno jogue mesmo que ele não queira, destruindo a voluntariedade pertencente à natureza do jogo.

    É importante que, para o professor, o objetivo e a ação em si a serem desencadeadas pelo jogo, estejam bastante claros e tenham sido amplamente discutidos e delineados com seus colegas de trabalho, garantindo um trabalho interdisciplinar.

    Por exemplo, o ambiente da sala de aula deve se propício ao desenvolvimento da imaginação do aluno, de forma que ao trabalharem em grupo possam se expressar com gestos e movimentos diferentes de uma aula tradicional. É necessário que hajam momentos de diálogo entre os alunos e entre o professor e os alunos, que possa evidenciar as formas e estratégias de raciocínio que vão sendo utilizadas e os problemas que vão surgindo no decorrer da ação. Todos são convidados a participarem do jogo e os que não quiserem pode ser criados alternativas como: observador dos colegas, juiz do jogo ou monitor de atividades. O professor deve ser um mediador entre os alunos e o conhecimento, via a ação do jogo.

    A linguagem matemática, de difícil acesso e compreensão do aluno, pode ser simplificada através da ação no jogo. A construção, pelo aluno, de uma linguagem auxiliar, coerente com a situação do jogo, propicia estabelecer uma "ponte" para a compreensão da linguagem matemática, enquanto forma de expressão de um conceito, e não como algo abstrato, distante e incompreensível,que se possa manipular independentemente da compreensão dos conceitos envolvidos nesta exploração. O registro do jogo, gerado por uma necessidade, pode representar um dos caminhos à construção desta linguagem matemática.

    A utilização de novas tecnologias está produzindo mudanças importantes no desenvolvimento da matemática escolar. No caso da álgebra, reduzem-se os trabalhos mecânico e rotineiros e sem significação, os quais a máquina pode realizar sozinha, e multiplicam-se aqueles que demandem um conceitualização e representação. A interpretação do problema, elaboração de estratégias de ação, construção de procedimentos e análise dos erros ficam por conta do aluno, a máquina apenas executa.

A análise de possibilidades no jogo de regras

O desafio em vencer um jogo, operatoriamente, faz com que os sujeitos, para os quais foi exposta a situação-problema, reflitam sobre a maneira mais eficaz de se tomar decisões. Em torno delas, se desenvolvem análises de possibilidades que vão se criando no jogo, o que fornece, inclusive, a previsão e/ou antecipação de jogadas.

    Dessa forma, os jogos de estratégia favorecem a criação de diferentes meios, por parte dos sujeitos, para se alcançar um objetivo. Segundo Piaget, essas criações são resultados de construções, que através dos próprios jogos vão sendo atualizadas. Por esse motivo, a interação do sujeito com o jogo pode gerar cada vez mais estratégias, das quais poderão ser inferidas interpretações cada vez mais ricas também.

O "erro" na situação de jogo

É importante considerar o erro nas situações de jogo. O resultado não favorável de uma partida faz com que o sujeito perceba que sua estratégia não fora bem definida, ou ainda, que não observara atentamente as jogadas do adversário. Assim sendo, a análise dos erros permitirá ao sujeito tomar consciência daquilo que deve ser mantido ou modificado, a fim de se obter melhores resultados. Nesse momento, o sujeito pode, inclusive, aprender a partir da observação das estratégias adotadas pelo adversário.

    É essa análise e a posterior construção das estratégias de resolução de problemas de jogo que fornecem ao professor subsídios para a sistematização dos conceitos e/ou habilidades do pensamento matemático, decorrente das situações de jogo propostas por ele. Assim, poderão ser evidenciados ao sujeito os conceitos e relações trabalhados, e ainda, suas aplicações, que poderão ser estendidas a outras situações.

"Momentos" de jogo

    Os jogos, em sala de aula, são divididos nos seguintes momentos:

1º) Familiarização com o material do jogo: Neste momento, há o contato dos alunos com o material do jogo, que é experimentado através de simulações de possíveis jogadas.

2º) Reconhecimento das regras: As regras do jogo podem ser explicadas, lidas, ou ainda, inferidas após a apresentação de partidas - modelo, e nesse caso, espera-se que os alunos identifiquem as regras depois de observarem tais partidas.

3º) O "jogo pelo jogo": jogar para garantir regras: Agora se possibilita ao aluno a compreensão e internalização das regras. Neste momento, são exploradas as noções matemáticas contidas no jogo.

4º) Intervenção pedagógica verbal: Esta é executada por parte do orientador, objetivando que os alunos analisem suas jogadas, buscando relacionar este processo à conceitualização matemática.

5º) Registro do jogo: Pode-se registrar os pontos, procedimentos e cálculos utilizados, possibilitando que no futuro as alunos possam analisar suas jogadas.

6º) Intervenção escrita: É a problematização de situações de jogo. Esse é o momento em que os limites e as possibilidades do jogo são resgatados pelo orientador, que executa o direcionamento para os conceitos matemáticos a serem trabalhados.

7º) Jogar com "competência": Consiste no momento em que o aluno ao jogar, identifique as estratégias utilizadas, aplicando suas conclusões, apesar de procurar manter-se o sentido do jogo (a vitória sobre o adversário), deixando que o jogo siga seu movimento, com o menor número de intervenções (verbais e escritas) possível.

Cálculo mental e jogo

    Quando se fala em pesquisa de matemática com jogos ou com cálculos mentais, toca-se em um ponto delicado, onde temos alguns professores que apóiam o uso do cálculo mental e outros que se concentram mais em repetições . Vamos nos colocar na defesa do uso do calculo mental como uma ferramenta ideal para o ensino.

    A habilidade com o calculo mental pode fornecer notável contribuição aprendizagem de conceitos matemáticos; O mesmo está centrado no fato de que o calculo pode ser realizado de diferentes formas, o mais importante ao calculo mental é a reflexão sobre o significado dos cálculos intermediários, facilitando a compreensão de regras, isso vem de encontro com os vários PCN´s que dizem que o cálculo mental deve ser explorado diretamente no ensino médio, podendo favorecer a generalização numérica, a imaginação e a memorização.

    A matemática escolar, valoriza o cálculo do papel com lápis, mesmo sendo pouco significativo para o aluno e demonstrando quase nenhum raciocínio empregado.

    O trabalho com o cálculo mental poderia ser responsável por um desencadeamento significativo no desenvolvimento da aritmética escolar. Portanto o grande desafio de professores é propor situações-problema onde as estratégias de cálculo mental sejam desenvolvidas.

    Outro trabalho interessante a ser feito é esse desenvolvimento pegando os jogos como ponto de partida. Sempre lembrando que o calculo mental não exclui o uso de lápis e papel, como registro de cálculos intermediários.

    Para o professor o objetivo da resolução das situações-problema escritas é o registro e análise das formas de raciocínio que estão sendo processadas pelos alunos , nas situações simuladas de jogo.

É sabido que:

1-As estratégias de cálculo mental influem na capacidade de resolver problemas.

2-O cálculo mental aumenta o conhecimento do aluno sobre o campo numérico.

3-O cálculo mental habilita para uma maneira de construção do conhecimento que, ao nosso entender, favorece uma melhor relação do aluno com a matemática.

    Além de tudo isso se trata de um meio mais eficaz para o estabelecimento de uma relação mais pessoal do aluno com o conhecimento matemático, evitando o sentimento freqüente de alienação pessoal do aluno.

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