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O mar para atravessar, o Universo para descobrir, as pirâmides para medir. Tudo existia menos a trigonometria. Construíram-se triângulos, mediram-se ângulos, fizeram-se cálculos e quem sonharia que à Lua se iria? Flor, fruto... Sucessão da natureza. Dois, quatro... Sucessão de Matemática. Quem gosta de Matemática tem de gostar da Natureza. Quem gosta da Natureza aprenderá a gostar da Matemática. O chá arrefece com o tempo, as plantas florescem com o tempo, a Matemática aprende-se com o tempo, a vida vive-se com o tempo. O que é que não é função do tempo? Eram formas tão perfeitas, que na Matemática já tinham uma equação. A sua beleza e harmonia levaram-nos do plano para o espaço e também ao nosso dia-a-dia. Quanto tempo gastou Arquimedes para desenhar retângulos cada vez de menor base, até chegar à área de uma curva? Arquimedes, Arquimedes, que paciência a tua. mas mostraste ao mundo que a Matemática ensina não a dizer: não sei mas a dizer: ainda não sei. Trigonometria, Álgebra e Geometria, tudo junto para complicar. Mas as relações são tão interessantes que até dá gosto estudar. Matemática para que serves? Para dar força e auto-confiança.

Pesquisas Educacionais

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sexta-feira, 3 de dezembro de 2010

A Filosofia da Matemática na Formação de Professores


 

CLÁUDIA CRISTINA C. VASCONCELOS *

" Será que a Educação do educador não se deve fazer mais pelo conhecimento de si próprio do que pelo conhecimento da disciplina que ensina?"

(Laborit, 1992)

Quando se faz uma análise da organização dos Ensinos Secundário e Superior verifica-se que a Filosofia e a Matemática são disciplinas que se situam em campos diferentes entre as quais existem barreiras e não se estabelecem pontos de contacto - o diálogo entre elas é praticamente inexistente. Esta organização reflecte-se, inevitavelmente, na importância que é atribuída à Filosofia da Matemática, em termos do processo que vai conduzir à formação dos professores.

Mas será que sempre foi assim? Será que, ao longo dos tempos, a Matemática e a Filosofia sempre estiveram extremadas ou antes, pelo contrário, já viveram momentos de perfeita harmonia e complementaridade?

Foi-me dito no Secundário, onde me deparei pela primeira vez com a disciplina, que a Filosofia nasceu quando o Homem começou a ter pensamentos profundos que o inquietavam. Então começou a raciocinar, a reflectir e a descobrir os problemas do cosmos e da vida, assim como a procurar o sentido básico que estes poderiam ter. Podemos assim dizer que, inicialmente, a Filosofia era a ciência das ciências, que englobava as grandes áreas do saber.

Assim, fui observando que, ao longo da História, o pensamento científico e o pensamento filosófico andaram frequentemente a par; e essa união é ainda mais sólida no caso da Matemática do que em qualquer outra ciência. Basta reflectir sobre os inúmeros exemplos de matemáticos-filósofos (ou vice-versa) - Descartes, Leibnitz ou Poincaré.

Instala-se pois a certeza de que os problemas filosóficos são importantes. Eles foram desenvolvidos ao longo dos séculos e penetram a nossa cultura sob a forma de uma visão do mundo . Todos os campos científicos, e em particular o nosso, têm raízes profundas em pressupostos filosóficos. Mas o interesse em discutir temas de índole filosófica tem uma outra importância mais directa para o ensino e a aprendizagem da Matemática.

Várias investigações têm apontado que a nossa filosofia pessoal e colectiva acerca da Matemática e do seu ensino influenciam de forma decisiva a forma como ensinamos e reflectem-se no modo como os nossos alunos aprendem Matemática. De acordo com Ponte (1992), os professores de Matemática são os responsáveis pela organização das experiências de aprendizagem dos alunos. Estão, pois, num lugar chave para influenciar as suas concepções.

Segundo Hyde (1989), o que os professores fazem na sala de aula é função do que pensam sobre a Matemática e como sentem a Matemática e o seu ensino. A componente conhecimento está claramente presente, mas existe dentro de uma estrutura mais lata de atitudes, crenças e sentimentos.

Assim, desde os anos 80, a Escola é encarada como um espaço de intervenção e de mudança onde as concepções e práticas dos professores se desenvolvem e se confrontam; onde a formação, a investigação e a mudança se equacionam e realizam. Não obstante tudo isto, verifica-se que é muito difícil mudar uma rotina em que estão mergulhados os professores há longos anos; é muito difícil mudar atitudes e estruturas desde há muito existentes.

Convenço-me pois de que, se nada de importante ocorrer no seu processo de formação, os professores terão tendência para ensinar como foram ensinados - transformam-se, geralmente, em espontâneos veículos de uma atitude conservadora.

Assim, do meu ponto de vista, é urgente que na formação de professores, para além da preocupação com o domínio de áreas do conhecimento mais ou menos especializadas, se dê também prioridade ao desenvolvimento de atitudes que permitam ao professor não só "aceitar" a mudança e a inovação, mas ser ele próprio agente de mudança, através de práticas de reflexão , partilha e cooperação .

É, pois, no contexto do desenvolvimento de atitudes e práticas reflexivas , e entendendo a formação de professores como um processo dialéctico entre a experimentação e a reflexão do que se faz (e não apenas como uma mera transmissão de conhecimentos ou técnicas), que eu percebo a necessidade e o porquê da existência da Filosofia da Matemática. Mais ainda, ela torna-se fundamental para os professores (ou futuros professores) como facilitadora da construção da sua identidade própria "enraízando-os" num grupo com história e personalizado - a Comunidade Matemática.

Que Filosofia da Matemática?

Independentemente de ser para professores ou para alunos, a Filosofia da Matemática deve ser um espaço de ampla reflexão sobre questões relativas às Ciências Matemáticas. Porém, não entendo um programa de Filosofia da Matemática "acorrentado" a conteúdos rígidos, mas antes como um conjunto de tópicos orientadores que servirão de fio condutor, de entre os quais passo a referir alguns dos que me parecem mais importantes:

(1) as correntes filosóficas da Matemática - perspectiva histórica

(2) a cultura Matemática

(3) fundamentos da Matemática

(4) a natureza da Matemática e a forma como esta ciência é apresentada

(5) o papel da Matemática na sociedade actual

(6) o papel da Matemática num futuro próximo

Ao nível da formação contínua, a Filosofia da Matemática pode ainda ser uma área onde sejam discutidos programas, quer no que refere às concepções paradigmáticas estruturantes, quer no que respeita aos conteúdos proporcionados, atendendo ao facto de que entre os professores existe uma razoável diversidade de centros de interesse/necessidades.

Como inserir a Filosofia da Matemática nas actividades de formação?

Se, em termos de alunos, a reflexão sobre os tópicos que referi é importante, para os professores já a exercer a sua actividade, ela é essencial e constitui, na maioria dos casos, uma lacuna na sua formação.

Assim, importa que, ao nível da formação inicial, se reorganizem os currículos por forma a que a Filosofia da Matemática ocupe aí o lugar que lhe cabe e não fique dependente da boa vontade de alguns, que lhe vão dando alguma voz através das Metodologias e da História da Matemática (como acontece concretamente na ESE onde trabalho).

Essa disciplina deverá contribuir para criar nos futuros professores hábitos de reflexão e capacidades de problematização crítica sobretudo em relação à sua própria actuação e forma de estar no mundo. Esses hábitos e capacidades são "potenciais ferramentas" para o sucesso que se pretende nas práticas pedagógicas. Isto porque estou convencida de que não somos nós que formamos os nossos alunos para que venham a ser bons professores. São eles que se formam com os instrumentos que pomos ao seu alcance, entre eles as estratégias para a reflexão e acção.

No que refere à formação contínua, entendo que esta não deve ser totalmente díspar da formação inicial que o professor recebeu. As duas devem formar um todo coerente e sem qualquer descontinuidade.

No entanto, o professor em exercício tem agora a vantagem de poder reflectir sobre uma prática concreta (Ponte, 1992). A prática sugere questões para estudar e permite experimentar novas abordagens, novos objectivos e novas ideias.

"Aprende-se fazendo..." e analisando a própria prática.

Ao filosofar, no sentido de reflectir sobre a sua prática , o professor vai identificar os aspectos que necessita modificar. Mas é importante que ao longo deste processo o professor tenha espaço para "pensar alto".

Assim, neste contexto, é muito importante que o professor possa reflectir em conjunto e realizar a troca e aprofundamento das suas ideias, experiências e trabalhos realizados, daí a necessidade de existir uma verdadeira dinâmica de grupo quer na escola quer no grupo de formação onde está integrado.

Por tudo o que referi, devemos ter em mente que através das actividades de formação pretende-se "obter" professores que não se limitem a imitar os formadores, mas que se comprometam (e reflictam) na educação dos indivíduos numa nova sociedade; professores que não sejam apenas técnicos mas também criadores.

Para concluir, e reflectindo na minha própria formação, apetece-me "pensar alto" e dizer:

Pensar em mudar os outros é presunçoso; trabalhar para a mudança em mim próprio serve como exemplo para os outros. Trabalhar para me mudar a mim próprio é essencial se eu pretender ajudar os outros a mudar também.

Para agir de maneira diferente tenho que ter disponível uma forma de actuação distinta, talvez obtida a partir da observação de outras pessoas, ou possivelmente a partir da leitura ou da discussão com outros colegas.

" Só quando eu tive consciência de mim próprio, é que eu efectivamente despertei e me tornei verdadeiramente livre".

  (Mason, 1985)

REFERÊNCIAS

Boavida, A. M. (1993). Resolução de problemas em Educação Matemática: Contributo para uma análise epistemológica e educativa das representações pessoais dos professores (Tese de Mestrado na Univ. Nova de Lisboa). Lisboa: APM.

Browder, F. E. & S. MacLane (1978/1988). A relevância da Matemática. In APM (Ed.). A natureza da Matemática . Lisboa: APM.

Canário, R. (1994). Formação contínua e profissão docente. Educação e Matemática , nº.31, (18-20).

Davis, P. J. & Hersh, R. (1985). A experiência Matemática . Rio de Janeiro: Francisco Alves.

Ernest, P. (1991). The Philosophy of Mathematics Education . London: Falmer Press.

Guimarães, H. M. (1989). Ensinar Matemática: Concepções e Práticas (Tese de Mestrado). Lisboa : DEFCUL.

Hyde, A. (1989). Staff development: Directions and realities. In New directions for elementary school mathematics (223-233). Reston, Virginia: National Council of Teachers of Mathematics.

Laborit, H. (1992). L'esprit du grenier . Paris: Grasset.

Mason, J. (1985). Only Awareness is Educable. Mathematics Teaching, 120. Setembro.

Nóvoa, A. et al. (1991). Concepções e práticas de formação contínua de professores. In Formação Contínua de Professores - Realidades e Perspectivas (15-38). Aveiro: Universidade de Aveiro.

Ponte, J. P. (1992). Concepções dos professores de Matemática e processos de formação. In M. Brown, D. Fernandes, J. F. Matos e J. P. Ponte, Educação Matemática : Temas de investigação . Lisboa: IIE e SEM-SPCE.

Ponte, J. P. (1994). O desenvolvimento profissional do professor de matemática. Educação e Matemática , nº.31, (9-12).

Struik, D. J. (1992). História concisa das matemáticas . Lisboa: Gradiva.

Thompson, A. (1984). The relationship of teachers' conceptions of mathematics and mathematics teaching to instructional practice. Educational Studies in Mathematics , nº.15. (105-127).

Thompson. A. (1992). Teachers' beliefs and conceptions: A synthesis of the research. In D. Grouws (Ed.), Handbook of research on mathematics learning and teaching (127-146). New York: Macmillan.

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